1.1 运算放大器基础知识

在本教程中，我们将学习运算放大器的基本概念、特性、一些应用以及重要的运算放大器基础知识。

运算放大器（简称运放）是一种非常频繁且广泛使用的电子元件。它们是模拟电路的核心构建模块，并广泛应用于消费电子设备、工业设备和科学仪器中。

引言

运算放大器通常被称为运放，是一种具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗的双输入单输出差分电压放大器。

运算放大器之所以得此名称，是因为它起源于模拟计算机，并主要用于执行数学运算。根据其反馈电路和偏置方式，运放可以实现加法、减法、乘法、除法、取反，甚至还可以执行微积分运算，如微分和积分。

如今，运放已成为电子电路中非常流行的构建模块，广泛应用于交流和直流信号放大、滤波器、振荡器、电压调节器、比较器等消费和工业设备中。

运放对温度变化或制造差异的依赖性很小，使其成为电子电路中理想的构建模块。

运放的基本电路如上图所示。运放具有差分放大器输入级和发射极跟随器输出级。实际的运放电路比上述基本运放电路复杂得多。

晶体管 $Q1$ 和 $Q2$ 构成差分放大器，差分输入电压分别施加到 $Q1$ 和 $Q2$ 的基极。晶体管 $Q3$ 作为发射极跟随器，提供低输出阻抗。

基本运放电路的输出 $V_{OUT}$ 表示为

$V_{OUT} = V_{CC} - V_{RC} - V_{BE3}$ $V_{OUT} = V_{CC} - I_{C2}R_C - V_{BE}$

其中，$V_{RC}$ 是电阻 $R_C$ 上的电压，$V_{BE3}$ 是晶体管 $Q3$ 的基极 - 发射极电压。

假设晶体管 $Q1$ 和 $Q2$ 是匹配的晶体管，即它们具有相同的 $V_{BE}$ 电平和相同的电流增益。如果两个晶体管的基极都接地，则发射极电流 $I_{E1}$ 和 $I_{E2}$ 相等，且 $I_{E1}$ 和 $I_{E2}$ 都流经公共电阻 $R_E$。发射极电流由以下关系给出：

$I_{E1} + I_{E2} = \frac{V_{RE}}{R_E}$

如果 $Q1$ 和 $Q2$ 的基极都接地，

$0 - V_{BE} - V_{RE} + V_{EE} = 0$

即 $V_{RE} = V_{EE} - V_{BE}$

因此，

$I_{E1} + I_{E2} = \frac{V_{EE} - V_{BE}}{R_E}$

当在非反相输入端施加正电压时，$Q1$ 的基极被输入电压拉高，其发射极也随之跟随输入信号。由于 $Q1$ 和 $Q2$ 的发射极连接在一起，因此 $Q2$ 的发射极也会因非反相端的正输入而被拉高。

$Q2$ 的基极接地，因此其发射极上的正电压会导致其基极 - 发射极电压 $V_{BE2}$ 减小。$V_{BE2}$ 的减小会使发射极电流 $I_{E2}$ 减小，进而导致 $I_{C2}$ 也减小。

可以注意到，当在引脚 #3 上施加正输入时，会得到正输出，因此得名为非反相输入端。

运放符号

注意

• 如果将输入信号施加到其中一个输入端，而另一个输入端接地，则该操作称为“单端”操作。在单端操作中，由于公共发射极连接，单个输入会驱动两个晶体管，因此得到的输出由两个集电极驱动。
• 如果将两个输入信号分别施加到两个输入端，则该操作称为“双端”操作。在双端操作中，施加到两个输入端的输入信号的差值会驱动晶体管，得到的输出由两个集电极驱动。
• 如果将相同的输入信号同时施加到两个输入端，则该操作称为“共模”操作。在共模操作中，两个输入端的相同输入信号会导致每个集电极出现相反的信号。这些信号会相互抵消，导致输出信号为零。实际上，相反的信号并不会完全抵消，输出中仍会有一个很小的信号。

采用晶体管的差分放大器

所有运放的输入级都包含一个差分放大器。如果将两个不同的电压信号分别施加到运放的两个输入端，则得到的输出信号与这两个信号的“差值”成正比。

因此，差分放大器会放大相对于公共参考点的两个电压之间的差值。运放的差分放大器阶段如下图所示。

两个晶体管 $Q1$ 和 $Q2$ 具有相同的特性。两个输入信号 $V_{i1}$ 和 $V_{i2}$ 分别施加到 $Q1$ 和 $Q2$ 的基极。请注意，差分放大器有两个输出端 $V_{O1}$ 和 $V_{O2}$。

理想情况下，当两个输入相等时，输出电压为零。当 $V_{i1}$ 大于 $V_{i2}$ 时，输出端 $V_{O1}$ 为正，而 $V_{O2}$ 为负；当 $V_{i2}$ 大于 $V_{i1}$ 时，输出端 $V_{O2}$ 相对于 $V_{O1}$ 为正。

输出 $V_O$ 表示为

$V_O = A_D (V_{i1} - V_{i2})$

其中 $A_D$ 是差分增益。

差分放大器可以配置为以下四种方式：

• 双输入平衡输出差分放大器
• 双输入不平衡输出差分放大器
• 单输入平衡输出差分放大器
• 单输入不平衡输出差分放大器

共模增益

当相同的输入电压信号同时施加到两个输入端时，该操作称为“共模”操作。共模信号通常是一种干扰或静态信号。

共模增益是指由于共模输入导致的输出电压变化与共模输入电压的比值。

虽然差分放大器可以对施加到两个输入端的差分电压进行大幅放大，但它会抑制共模输入信号，即拒绝放大共模信号。

差分放大器抑制共模信号的能力用其共模抑制比（CMRR）来表示。

CMRR 的值越高，表示其抑制共模信号的能力越强。因此，任何不希望出现的信号（如噪声或干扰信号）都会出现在两个输入端上，并且这些信号对输出的影响为零。

CMRR 是差分放大器的差分增益与共模增益的比值，即

$\text{CMRR} = \frac{A_D}{A_C}$

其中，$A_D = \frac{V_O}{V_{i1} - V_{i2}}$

$A_C = \frac{V_O^{(CM)}}{V_i^{(CM)}}$

理想运放的等效电路

理想运放的等效电路如上图所示。输入电压 $V_{DIFF}$ 是差分电压 $(V_1 - V_2)$。$Z_{in}$ 是输入阻抗，$Z_{out}$ 是输出阻抗。

增益参数 $A$ 称为开环增益。如果运放的输出没有反馈到其任一输入端，则称其为开环配置。

理想运放具有无限开环增益、无限输入阻抗、零输出阻抗、无限电压摆幅、无限带宽、无限转换速率和零输入失调电压。

运算放大器特性

输入阻抗（$Z_{in}$）

理想运放具有无限大的输入阻抗，以防止电流从电源流入运放电路。然而，当运放用于线性应用时，通常会从外部提供某种形式的负反馈。由于这种负反馈，输入阻抗变为

$Z_{in} = (1 + A_{OL} \beta) Z_i$ 其中，$Z_{in}$ 是无反馈时的输入阻抗，$A_{OL}$ 是开环增益，$\beta$ 是反馈因子（电压跟随器为1）。

连接到运放输入端的信号源阻抗必须远小于放大器的输入阻抗，以避免信号损失。

输出阻抗（$Z_{out}$）

理想运放的输出阻抗为零。这意味着输出电压与输出电流无关。因此，理想运放可以作为一个完美的内部电压源，其内部电阻为零，从而可以向负载提供最大电流。

实际上，运放的输出阻抗受负反馈的影响，其表达式为

$Z_{out} = \frac{Z_o}{(1 + A_{OL} \beta)}$ 其中，$Z_o$ 是无反馈时运放的输出阻抗，$A_{OL}$ 是开环增益，$\beta$ 是反馈因子。

连接到运放输出端的负载阻抗必须远大于电路的输出阻抗，以避免因$Z_{out}$上的电压降而导致输出显著损失。

开环增益（$A_{VO}$）

运放的开环增益是指在没有从输出端到其任一输入端的反馈时的增益。理想运放的增益理论上是无限大的，但实际值范围从20,000到200,000。

带宽（$BW$）

理想运放可以放大从直流到最高交流频率的任何频率信号，因此其具有无限的频率响应。因此，理想运放的带宽应为无限大。

在实际电路中，运放的带宽受到增益带宽积（$GB$）的限制。

共模抑制比（$CMRR$）

共模抑制比（$CMRR$）定义为运放抑制共模输入信号的能力。$CMRR$是衡量运放的一个重要指标。理想运放具有无限大的$CMRR$。在实际电路中，$CMRR$由下式给出

$CMRR = 20 \log_{10} \left( \frac{A_D}{|A_C|} \right) \, \text{dB}$ 其中，$A_D$是运放的差分增益，$A_C$是运放的共模增益。

输入失调电压（$V_{iO}$）

输入失调电压定义为使输出相对于地为零伏特所需的输入端之间的差分直流电压。理想运放的输入失调电压为零，而实际运放会有一些小的失调。

转换速率

转换速率定义为输出电压单位时间内的最大变化量，以伏特每秒表示。

理想运放具有无限大的转换速率。在实际运放中，转换速率受到运放内部小驱动电流以及用于补偿高频振荡的内部电容的限制。

运放特性表

运放频率响应

运放的开环增益$A_{OL}$并非对所有频率都恒定。实际运放的开环增益与频率有关。实际运放的频率响应曲线如下图所示。

从上述曲线可以看出，增益与频率的乘积在曲线上的任意一点都是常数。这个常数被称为增益带宽积（$GB$）。此外，放大器在曲线上的任意一点的增益由单位增益（0 dB）频率决定。

运放带宽

运放的带宽定义为放大器的电压增益高于其最大输出值的-3 dB（最大值为0 dB）的频率范围。

在上述图中，$A_{V(max)}$的-3 dB点为37 dB。37 dB线与曲线在略高于10 kHz的频率处相交。如果已知放大器的$GB$积，可以更准确地计算出该频率。

可以注意到，随着输入信号频率的增加，开环增益减小。频率以对数尺度绘制，增益随频率以对数方式增加而线性减小。

运放增益的衰减率已知为每十倍频程20 dB。

运放应用

• 运算放大器是电子电路中常用的构建模块，广泛应用于大多数消费和工业电子系统中。
• 运放可以配置为不同类型的信号放大器，如反相、非反相、差分、求和等，还可以用于执行加法、减法、乘法、除法以及微分和积分等数学运算。
• 运算放大器可用于构建有源滤波器，提供高通、低通、带通、带阻和延迟功能。
• 运放的高输入阻抗和增益使得元件值的计算变得简单，能够准确实现所需的任何滤波器拓扑结构，而无需过多考虑滤波器各级或后续级的负载效应。
• 如果需要，运放可以被强制用作比较器，即使是输入电压之间微小的差异也会被显著放大。
• 运放用于构建振荡器，如文氏桥振荡器。运放还用于非线性电路，如对数放大器和反对数放大器。
• 运放还被用作电压源、电流源和电流汇，以及直流和交流电压表。运放还用于信号处理电路，如精密整流器、钳位电路和采样保持电路。

运放总结

• 运放是一种具有极高增益的直流差分放大器。大多数运放需要正负电源才能工作。
• 通过一个或多个外部反馈和电压偏置，可以对运放进行配置以获得所需的响应和特性。
• 运放的基本构造是一个三端子器件（不包括电源连接）。运放可以检测施加在其输入端的电压信号之间的差值，并通过某种预设增益对其进行放大，这种增益通常被称为“开环”增益。
• 通过在运放的输出端和一个输入端之间连接一个电阻或电抗元件来闭合开环，可以大大降低并控制这种开环增益。
• 理想运放具有无限大的开环增益、输入阻抗、带宽和转换速率，输出阻抗为零，失调电压也为零。
• 实际运放具有较高的开环增益、输入阻抗和较低的输出阻抗。
• 由于其用途广泛，运放常与电阻和电容一起使用，构建如反相、非反相、电压跟随、求和、减法、积分和微分等类型的放大器。